Toru (giumitria)

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In giumitria u toru o turoidi hè una superficia à forma di ciambedda. Pò essa ottinuta com'è superficia di rivuluzioni, fendu voglia una circumfarenza, a generatrici, intornu à un assi di rutazioni appartinenti à listessu pianu ch'è a generatrici, ma disghjuntu da edda.

U terminu diriveghja da u latinu torus chì si rifiria, frà l'altri cosi, à un tipu di cuscinu à forma di ciambedda.

U toru

U toru in a giumitria euclidea[mudificà | edità a fonte]

Ripprisintazioni par via di l'equazioni parametrichi[mudificà | edità a fonte]

Torus 3d.png

Una ripprisintazioni parametrica di u toru, in l'usuali spaziu euclideu tridiminsiunali, hè data da:

induva varieghjani trà 0 è , hè a distanza da u centru di u tubu à u centru di u toru è hè u raghju di u tubu.

L'equazioni in cuurdinati cartesiani, chì individueghja un toru induva l'assi di simitria cuincidi incù l'assi z, hè data da:

Prubità metrichi[mudificà | edità a fonte]

L'aria esterna è u vulumu di u toru sò dati rispittivamenti da:

,

Tupulugia di u toru[mudificà | edità a fonte]

Custruzzioni[mudificà | edità a fonte]

Torus cycles.png

Un toru tupulogicu hè un spaziu tupulogicu omeumorfu à un toru in u spaziu euclideu. Quiddu pò essa difinitu com'è u pruduttu di dui circumfarenzi S1 × S1. L'equazioni parametrichi ch'è avemu datu par u toru in R3 individueghjani un omeumurfisimu incù l'insemu S1 × S1.

Fundamental polygon of the torus.svg

Un modu equivalenti par custruiscia un toru tupulogicu hè quiddu di cunsidarà un quatratu è "incuddà" i lati opposti. Quissa currispondi à difiniscia nantu à u quatratu

Q = [0,1] × [0,1] ⊆ R2

a rilazioni d'equivalenza tali chì/ch'è s'è è solu s'è hè un unicu puntu internu oppuri è sò annantu à dui lati opposti è ani una cuurdinata uguali. Incù sta rilazioni d'equivalenza si pò difiniscia u spaziu quuzienti chì hè par appuntu un toru tupulogicu.

Un antru modu par difiniscia u toru tupulogicu hè quiddu di custruiscia u spaziu quuzienti di u R2 rispettu à u sottugruppu Z2.

Prubità tupulogichi[mudificà | edità a fonte]

Suddivisioni di u toru chì richiedi 7 culori
  • Nantu à u toru ùn s'appiegani micca molti tiuremi di a giumitria piana. Par asempiu, ùn privali micca u tiurema di i quattru culori. In u dissegnu à fiancu u toru hè statu divisu in setti rigioni, à dui à dui tutti cunfinanti: sò dunqua nicissarii setti culori diffarenti affinch'è dui rigioni cunfinanti ùn aghjini micca listessu culori. Hè stata dimustrata una generalisazioni di u Tiurema di i quattru culori da aquali cunsegui chì setti culori sò sufficienti par culurà qualsiasi suddivisioni di u toru.

U toru solidu[mudificà | edità a fonte]

U toru solidu hè l'ughjettu tridiminsiunali dilimitatu da u toru (toru inclusu). Si tratta veni à dì di a purzioni di spaziu cuntinuta à l'internu di u toru inclusa a parti di spaziu chì a dilimiteghja. Tupulugicamenti, si tratta d'un spaziu omeumorfu à u pruduttu di u discu bidiminsiunali

incù a circumfarenza . Si tratta d'una 3-varietà incù bordu; u bordu cunsisti par appuntu in u toru. U so gruppu fundamintali.

U toru solidu hè un ughjettu impurtanti in u studiu di i 3-varietà è più in generali in a tupulugia di a diminsioni bassa.

Da veda dinò[mudificà | edità a fonte]

Liami esterni[mudificà | edità a fonte]


Noti[mudificà | edità a fonte]


Da vede dinò[mudificà | edità a fonte]

Fonti[mudificà | edità a fonte]

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