Tangenti

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Datu un triangulu rittangulu, a tangenti d'un angulu hè difinita com'è u rapportu trà u sinu è u cusinu di u stessu angulu

Datu un triangulu rittangulu, a tangenti (o tangente) (abbriviatu tan) hè una funzioni trigunumetrica difinita com'è u rapportu trà u sinu è u cusinu di u stessu angulu. I simbuli par indicà a tangenti sò i più numarosi di tutti i funzioni trigunumetrichi, apposta ch'è edda s'indicheghja incù tg, tn, tang, tng (raru). U nomu di a funzioni deriveghja da u fattu ch'edda pò essa difinita com'è a lunghezza d'un sigmentu di a tangenti (in sensu giumetricu) à a circumfarenza guniumetrica. Infatti, datu un chjerchju di raghju unitariu, a tangenti d'un angulu α hè l'urdinata di u puntu d'intarsizioni trà a retta chì cunteni u latu libaru di l'angulu è a retta tangenti à a circumfarenza in u puntu di cuurdinati (1;0).

Prubità[mudificà | edità a fonte]

S'è ussirvemu a figura vidimu ch'è i trianguli OAB è OCD sò simili, è dunqua:

esprissioni chì ghjustificheghja graficamenti a difinizioni trigunumetrica di a tangenti:

A tangenti hè una funzioni periodica incù periodu vali à dì:

.

A dirivata prima di a tangenti hè:

A funzioni primitiva di a tangenti hè:

U sviluppu di Taylor di a funzioni tangenti à u settimu ordini hè

A tangenti hè una funzioni dispari, vali à dì:

.

U reciprocu di a tangenti hè dittu cutangenti:

A funzioni inversa di a tangenti hè l'arcutangenti.

A tangentoidi

A tavuledda siguenti esponi i principali valori nutevuli assunti da a funzioni tangenti:

x in radianti 0
x in gradi 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
0 1 0 0

A funzioni tan x ùn hè micca difinita par valori di

Giumitria analitica[mudificà | edità a fonte]

Pudemu ancu difiniscia a tangenti com'è u cuefficienti angulari d'una retta. In stu casu ripprisenta a tangenti trigunumetrica di l'angulu ch'è a retta stessa forma incù l'assu di i x. Par renda ci contu di a viridicità di st'affirmazioni, ricurdemu ch'è u cuefficienti angulari d'una retta chì passa par dui punti, siini è , hè asattamenti , chì equivali à u rapportu trà u sinu è u cusinu di l'angulu cumpresu trà a retta è l'assu di i .

Sinu è cusinu[mudificà | edità a fonte]

Par ottena i valori di u sinu è di u cusinu di cunniscendu ni a tangenti pudemu fà un simpliciu raghjunamentu. Innanzi tuttu pinsemu com'è u rapportu trà l'urdinata è l'ascissa d'un puntu nantu à a circumfarenza cintrata in l'urighjina di l'assi (u raghju hè ininfluenti apposta ch'è u valori di a tangenti hè univucamenti ditarminatu). Pudemu cunsidarà quisti ascissa è urdinata com'è i cateti di u triangulu rittangulu chì hà u raghju com'è iputenusa. Da stu puntu di vista u sinu di x hè u rapportu trà l'urdinata di è l'iputenusa , mentri u cusinu di x hè u rapportu trà l'ascissa di è l'iputenusa .

Applichendu u tiurema di Pitagora pudemu dì, datu: ch'è:

Da veda dinò[mudificà | edità a fonte]


Fonti[mudificà | edità a fonte]

'Ss'articulu pruveni in parti o in tutalità da l'articulu currispundenti di a wikipedia in talianu.