Biiezzioni

Un asempiu di funzioni biiettiva

In matematica una biiezzioni (o biiezzione) trà dui insemi $X$ è $Y$ hè una rilazioni binaria trà $X$ è $Y$, tali ch'è à ogni elementu di $X$ currispondi un è un solu elementu di $Y$, è viciversa à ogni elementu di $Y$ currispondi un è un solu elementu di $X$.

U stessu cuncettu pò ancu essa aspressu usendu i funzioni. Si dici ch'è una funzioni

$f\colon X\to Y$

hè biiettiva s'è par ogni elementu $y$ di $Y$ ci hè un è un solu elementu $x$ di $X$ tali ch'è $f(x)=y$.

Una tali funzioni hè ditta ancu currispundenza biunivoca, funzioni biiettiva o funzioni biunivoca.

Prubità

Iniettività è suriettività

• Una funzioni hè biiettiva s'è è solu s'è hè à tempu iniittiva è suriettiva.

Invertibilità

• Una funzioni $f\colon X\to Y$ hè biiettiva s'è è solu s'è hè invertibili, veni à dì s'è è solu s'edda esisti una funzioni $g\colon Y\to X$ tali ch'è a funzioni cumposta $fg$ venghi à cuincida incù a funzioni idantità annantu à $Y$ (oppuri ch'è a funzioni $gf$ cuincidi incù l'idantità annantu à $X$). A funzioni $g$ s'edda esisti hè unica, hè chjamata funzioni inversa di $f$ è dinutata incù $f^{-1}$.

Cumpusizioni

• A cumpusizioni $g\circ f\colon X\to Z$ di dui funzioni biiettivi $f\colon X\to Y$ è $g\colon Y\to Z$ hè sempri biiettiva.

Rilazioni d'equivalenza

In particulari, a currispundenza biunivoca hè una rilazioni d'equivalenza.

Da leghja dinò

• Currispundenza biunivoca (giumitria discrittiva)
• Funzioni inversa
• Funzioni iniittiva
• Funzioni suriettiva
• Isumurfismu
• Omeumurfismu
• Parmutazioni
• Cardinalità

Fonti

'Ss'articulu pruveni in parti o in tutalità da l'articulu currispundenti di a wikipedia in talianu.