Cungittura di Goldbach

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In matematica, a cungittura di Goldbach (o congettura di Golbach) hè un di i più vechji prublemi irrisuluti in a tiuria di i numari. Afferma ch'è ogni numaru paru più maiò ch'è 2 pò essa scrittu com'è a somma di dui numari primi (chì poni essa ancu uguali).

U numaru di modi incù i quali un numaru n si pò scriva com'è somma di dui primi par n ≤ 1 000 000

Par asempiu,

  4 = 2 + 2
  6 = 3 + 3
  8 = 3 + 5
10 = 3 + 7 = 5 + 5
12 = 5 + 7
14 = 3 + 11 = 7 + 7
etc.

Urighjini[mudificà | edità a fonte]

In 1742, u matematicu prussianu Christian Goldbach scrissi una lettara à Eulero ind'eddu li pruposi a siguenti cungittura:

Ogni numaru intreiu più maiori ch'è 5 pò essa scrittu com'è somma di trè numari primi.

Eulero, intarissendu si à u prublemu, risposi rifurmulendu u prublemu in a siguenti virsioni equivalenti:

Ogni numaru paru più maiori ch'è 2 pò essa scrittu com'è somma di dui numari primi.

A virsioni di Eulero hè a forma in a quali a cungittura hè furmulata à i ghjorna d'oghji ed hè calchì volta dinuminata cungittura forti di Goldbach. A cungittura debuli di Goldbach, chì hè implicata da a cungittura forti, asserisci ch'è tutti i numari dispari più maiori ch'è 7 poni essa scritti com'è somma di trè primi dispari.

Risultati[mudificà | edità a fonte]

A cungittura di Goldbach hà attrattu l'attinzioni di molti tiurichi di i numari. A maiò parti di i matematichi riteni ch'è a cungittura hè vera, basendu si par u più annantu à cunsidarazioni statistichi è prubabilistichi ottinuti incù u tiurema di i numari primi.

In u 1923 Hardy è Littlewood ani dimustratu ch'è s'è l'iputesi di Riemann generalizata hè vera, tandu a cungittura debuli di Goldbach hè vera par tutti l'intrei dispari abbastanza grandi. In u 1937, Ivan Vinogradov cacceti l'assunzioni di l'iputesa di Riemann generalizata, mustrendu ch'è ogni numaru disparu hè somma di trè primi. Inoltri, basendu si nantu à l'idei di Vinogradov, Chudakov,[1] van der Corput,[2] è Estermann[3] ani dimustratu ch'è guasi tutti i numari pari poni essa scritti com'è somma di dui primi, veni à dì ch'è a frazzioni di i numari chì poni essa scritti in 'ssu modu tendi à 1. In 1975, Hugh Montgomery è Robert Vaughan ani datu una virsioni più pricisa di stu risultatu mustrendu ch'è u numaru d'intrei pari più minori ch'è N chì ùn sò micca ripprisintevuli com'è somma di dui primi hè più minori ch'è par dui custanti .

Parechji altri risultati parziali sò stati dimustrati in u corsu di l'anni. In u 1939 L.G. Schnirelmann pruvò ch'è ogni numaru paru n ≥ 4 pò essa scrittu com'è somma di à u più 20 numari primi.Stu numaru hè statu abbassatu [4]dopu da numarosi matematichi, in particulari Olivier Ramaré in u 1995, hà dimustratu ch'è ogni numaru paru n ≥ 4 si pò scriva com'è somma di à u più 6 numari primi. Si ussirvò dinò ch'è a cungittura debuli di Goldbach implicheghja u listessu risultatu, ma incù soli 4 numari primi.

In 1951, Linnik hà dimustratu ch'eddu esisti un intreiu k tali ch'è ogni numaru paru abbastanza grandi si pò scriva com'è somma di dui primi è à u più k putenzi di dui. In u 2002 Roger Heath-Brown è Jan-Christoph Schlage-Puchta ani dimustratu ch'è k = 13 hè sufficienti[5] è in u 2003 Pintz è Ruzsa ani migliuratu stu risultatu mustrendu ch'eddu si pò piglià k = 8.[6]

Un antru risultatu impurtanti hè quiddu ottinutu da Chen Jingrun chì in u 1966 hà dimustratu ch'è ogni numaru paru abbastanza grandi pò essa scrittu com'è somma o di dui primi, o d'un prima è un mezu primu (u pruduttu di dui primi - par asempiu, 100 = 23 + 7·11).[7]

Infini, in u corsu di l'anni ci sò stati parechji risultati par abbassà a limita minziunata sopra aldilà di a quali a cungittura debuli di Goldbach hè dimustrata. Trà quiddi, ci hè a dimustrazioni di Deshouillers, Effinger, te Riele è Zinoviev ch'è l'iputesa di Riemann generalizata implicheghja a cungittura debuli di Goldbach.[8] In u 2013 Harald Helfgott hà annunciatu d'avè dimustratu 'ssu risultatu senza l'assunzioni di l'iputesa di Riemann, risulvendu tutalamenti dunqua a cungittura debuli di Goldbach.[9][10][11][12]

Citazioni in l'arti[mudificà | edità a fonte]

Noti[mudificà | edità a fonte]

  1. {{{titolo}}}. Doklady Akademii Nauk SSSR.
  2. {{{titolo}}}. Proc. Akad. Wet. Amsterdam.
  3. {{{titolo}}}. Proc. London Math. Soc.. DOI:10.1112/plms/s2-44.4.307.
  4. Citazioni nicissaria.
  5. {{{titolo}}}. Asian Journal of Mathematics.
  6. {{{titolo}}}. Acta Arithmetica. DOI:10.4064/aa109-2-6.
  7. J. R. Chen, On the representation of à larger even integer as the sum of à primi and the product of at most two primes. Sci. Sinica 16 (1973), 157--176.
  8. {{{titolo}}}. Electronic Research Announcements of the American Mathematical Society. DOI:10.1090/S1079-6762-97-00031-0.
  9. {{{titolo}}}.
  10. {{{titolo}}}.
  11. Primi numbers: the 271 year old puzzle resolved - Truth Is Cool
  12. [http://www.newscientist.com/article/dn23535-proof-that- an-infiniti-number-of-primes-are-paired.html Proof that an infiniti number of primes are paired - physics-math - 14 May 2013 - New Scientist]

Bibliugrafia[mudificà | edità a fonte]

Fonti[mudificà | edità a fonte]

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