Catetu

In un triangulu rittangulu hè dittu catetu (da u grecu káthetos, κάθετος: linia parpindiculari) ciascunu di i dui lati aghjacenti à l'angulu rettu. U latu oppostu à l'angulu rettu si chjama inveci iputenusa.

Calculu di a lunghezza

Un triangulu rittangulu

A rilazioni fundamintali frà i lati d'un triangulu rittangulu hè stabilita da u tiurema di Pitagora, chì pò essa adupratu par calculà a misura d'un catetu quandu sò cunnisciuti i misuri di l'altri dui lati. Incù i metudi di a trigunumitria hè ancu pussibuli di ditarminà a misura d'un catetu cunniscendu a misura d'un solu di l'altri lati à tempu cù à l'ampiezza d'un di l'anguli acuti di u triangulu rittangulu.

In i formuli ripurtati quì sottu si indicarà incù i l'iputenusa, è incù c₁ è c₂ i dui cateti d'un triangulu rittangulu qualunqua. L'anguli opposti à i cateti c₁ è c₂ sarani rispittivamenti γ₁ è γ₂.

Dati l'altri lati

A misura d'un catetu equivali à a radica quatrata di a diffarenza trà i quatrati di i misuri di l'iputenusa è di l'altru catetu. St'enunciatu hè una cunclusioni diretta di u tiurema di Pitagora.

$c_{1}={\sqrt {{i^{2}}-{c_{2}^{2}}}}\qquad c_{2}={\sqrt {{i^{2}}-{c_{1}^{2}}}}$

Dati l'iputenusa è un angulu

A misura d'un catetu equivali à quidda di l'iputenusa multiplicata par u sinu di l'angulu oppostu, o par u cusinu di l'angulu aghjacenti.

$c_{1}=i\cdot \sin \gamma _{1}=i\cdot \cos \gamma _{2}$

$c_{2}=i\cdot \sin \gamma _{2}=i\cdot \cos \gamma _{1}$

Dati l'altru catetu è un angulu acutu

A misura d'un catetu equivali à quidda di l'altru catetu multiplicata par a tangenti di l'angulu oppostu à u prima, o par a cutangenti di l'angulu aghjacenti.

$c_{1}=c_{2}\cdot \tan \gamma _{1}=c_{2}\cdot \cot \gamma _{2}$

$c_{2}=c_{1}\cdot \tan \gamma _{2}=c_{1}\cdot \cot \gamma _{1}$

Cunsidarazioni

Incù u tiurema di Pitagora hè faciuli à dimustrà ch'è a misura d'un di i cateti hè sempri più minori ch'è quidda di l'iputenusa. Tinendu prisenti ch'è tutti i lati misurani più di zeru:

$c_{1}^{2}=i^{2}-c_{2}^{2}\Rightarrow c_{1}^{2}<i^{2}\Rightarrow c_{1}<i$

à a stessa cunclusioni si ghjunghji applichendu u tiurema di i sini.

Pruiizioni di i cateti

I pruiizioni di i cateti (α, β) annantu à l'iputenusa sò strittamenti liati à a lunghezza di i cateti (à, b) da i siguenti rilazioni:

${\frac {a^{2}}{\alpha }}={\frac {b^{2}}{\beta }}=i$a ghjustificazioni pò essa truvata in u prima tiurema d'Euclide

$a^{2}+\beta ^{2}=b^{2}+\alpha ^{2}$

Da veda dinò

• Giumitria
• Giumitria euclidea
• Triangulu

Fonti

'Ss'articulu pruveni in parti o in tutalità da l'articulu currispundenti di a wikipedia in talianu.